MCM Y MCD


Maximo Comun divisor:


Para encontrar el maximo comun divisor es necesario seguir estos pasos:

  • Primero descompongo (o "factorizo") los números en sus factores primos. LOS NUMEROS PRIMOS SON:external image numeros%2Bprimos%255B1%255D.jpg
    Acordateque los numeros primos los números que sólo son divisibles por sí mismos o por el número 1 (hablando de Números Naturales).



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  • Luego, el MCD se calcula multiplicando todos los "factores" que tienen en "común" ambos números (el 2 y el 3 en este caso), con el menor exponente con que aparecen en alguno de los números. Acordate que los factores que tienen en comun son los factores (primos) que aparecen en la columna derecha de la descomposición de ambos números.Para encontrar el menos exponente podríamos cambiar la idea de "menor exponente" por "la cantidad de veces que aparece el factor primo en la columna derecha descomposición". En nuestro ejemplo, en el número 2 aparece tres veces(23) en la descomposición de 120, y cuatro veces en la descomposición del 144 (24). La menor cantidad de veces que aparece el 2 es entonces tres veces. Por eso en el MCD ponemos 23. Cuando queramos descomponer los numeros tenemos que buscar el número "más chico" que divida a 120 (divida, esto significa que si hacemos la división, el resto de esa división es "0"). Resulta ser el número 2. Pongo 2 en la columna derecha, y luego divido 120 : 2 = 60. Y pongo 60 en la siguiente fila a la izquierda
  • Los "factores" son los números que están en la columna derecha de la descomposición: 2, 3, 5 y 1. Y para calcular el MCD hay que tomar solamente los que están en los dos números ("repetidos" les dicen algunos). Como el número 2 está tres veces en el 120, y cuatro veces en el 144, lo pongo elevado a la tercera (porque es la menor cantidad de veces que aparece, o "menor exponente"). Como el 3 está en ambos números, pero una sola vez en el 120 y dos veces en el 144, lo pongo elevado a la uno (o sin elevar), porque es la menor cantidad de veces que aparece

Reglas de disivilidad:

Son reglas que sirven para saber si un número divide exactamente a otro (dentro del conjunto de los números naturales). Ellas dicen qué condición debe cumplir un número para ser divisible por 2, 3, 4, etc. Para este tema, de la descomposición de números, usaremos solamente las de los números primos: 2, 3, 5, 7, 11, etc.REGLA DEL 2: Un número es divisible por 2, si es un número par. Si tiene varias cifras, su última cifra es un número par. Es decir, termina en 0, 2, 4, 6 u 8. Por ejemplo, son divisibles por 2: 120, 122, 124, 126 y 128. No son divisibles por 2: 121, 123, 125, 127, 129.REGLA DEL 3:Si un número es divisible por 3, si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3. Por ejemplo:4572 es divisible por 3, porque 4 + 5 + 7 + 2 = 18. Y 18 es múltiplo de 3 (está en la tabla del 3).1029 es divisible por 3, porque 1 + 0 + 2 + 9 = 12. Y 12 es múltiplo de 3.1526 no es divisible por 3, porque 1 + 5 + 2 + 6 = 14. Y 14 no es múltiplo de 3.

REGLA DE 4: Las dos ultimas cifras forman un numero múltiplo de 4. Como por ejemplo 822 es un numero divisible por 4 porque a sus ultimas cifras las sumas y te da un múltiplo de 4REGLA DE 5:Si un número es divisible por 5, su última cifra es "0" o "5".Es decir, el número "termina en 0 o 5". Por ejemplo: 120 es divisible por 5, porque termina en "0". 125 es divisible por 5, porque termina en "5".REGLA DE 6: El número tiene que ser divisible por 2 y por tres. Como por ejemplo el número 36 que es múltiplo de 2 y de 3. REGLA DE 8: Las tres ultimas cifras forman un múltiplo de 8. Por ejemplo 835 por que sus 3 ultimas cifras forman un multiplo de 8
REGLA DEL 9: La suma de las cifras es multiplo de 9: Como por ejemplo 99 por que sus ultimas cifras forman un multiplo de 9

Las Reglas del 7 y del 11 son más complicadas de aprender y aplicar. De modo que para este tema me parece mejor usar el método de dividir con la calculadora o a mano, cuando queremos saber si un número es divisible por 7 o por 11.

¿Qué es el Máximo Común Divisor, Divisor Común Máximo, MCD o DCM?El MCD entre varios números es el mayor número que divide a todos esos números. Es decir, entre todos los divisores que tienen en común, el mayor. El mayor número que divide a todos ellos.Esto sirve para sacar Factor Común en un polinomio, por ejemplo. También sirve para resolver algunos problemas, por ejemplo cuando hay que repartir cantidades diferentes (pero con divisores en común) en partes de igual cantidad.

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Para encontrar el minimo comun múltiplo es necesario seguir estos pasos:


-Primero descompongo (o "factorizo") los números en sus factores primos
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-Luego, el MCM se calcula multiplicando todos los "factores" (comunes y no comunes) que aparecen en la descomposición de los números, con el mayor exponente con que aparecen. Acordate que los factores comunes son los que aparecen en la descomposición de ambos números. Y factores no comunes son los que aparecen en la descomposición de uno solo de los números. Los "factores" son los distintos números que aparecen en la columna derecha de la descomposición: 2, 3 y 5 en este ejemplo (el 1 no se toma en cuenta). Podemos decir que la cantidad de veces que aparece el factor en la descomposición de un número es igual a su "exponente".
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Entonces, para calcular el m.c.m., hay que mirarcada factor, en los dos números, a ver dónde aparece enmayor cantidado mayor exponente y cuál esa cantidad:
El factor 2: Aparece en el 24, y está 3 veces (o elevado a la 3). No aparece en el 45. Así que la mayor cantidad de veces que aparece (o mayor exponente) es 3. En el m.c.m. hay que poner el 2 elevado a la 3 (23).
El factor 3: Aparece en el 24, y está 1 vez (o elevado a la 1, o sin elevar). Aparece 2 veces (o elevado a la 2) en el 45. La mayor cantidad de veces es 2. En el m.c.m hay que poner el 3 elevado a la 2 (32).El factor 5: No aparece en el 24. Y aparece 1 vez en el 45 (o elevado a la 1, o sin elevar). En el m.c.m. hay que poner el 5 sin elevar (que es como si estuviera elevado a la 1).

¿Qué es el Mínimo Común Múltiplo, Múltiplo Común Mínimo o MCM?
El MCM entre varios números es el menor número que es múltiplo de todos ellos. Es decir, entre todos los múltiplos que tienen en común, el menor.

¿Para qué me sirve hallar el Mínimo Común Múltiplo?

Para encontrar el denominador común en una suma o resta de fracciones con distinto denominador, por ejemplo. También sirve para resolver algunos problemas en los que varias cosas se repiten con determinada frecuencia, y hay que averiguar cuando sucederán esas cosas al mismo tiempo.
A veces el minimo comun multiplo entre varios numeros es uno de ellos: esto pasa cuando uno de los números es múltiplo de los otros.
mcd y mcm.PNG

FUENTE:
file://central/Primaria/7mo%20A/para%20wiki/M%C3%ADnimo%20com%C3%BAn%20m%C3%BAltiplo.htm Y
file://central/Primaria/7mo%20A/para%20wiki/Maximo%20Comun%20Divisor%20(mcd%20o%20dcm)%20-%20Matematica%20y%20Listo.htm